Сколько времени спутник может находиться на орбите земли
Что такое спутник?
Спутник — это любой объект, который движется по кривой вокруг планеты. Луна — это естественный спутник Земли, также рядом с Землей находится множество спутников, сделанных руками человека, так сказать, искусственных. Путь, по которому следует спутник, это орбита, иногда принимающая форму окружности.
Чтобы понять, почему спутники движутся таким образом стоит обратиться к Ньютону. Он предположил, что сила гравитации существует между двумя любыми объектами во Вселенной. Если бы этой силы не было, спутники, летящие вблизи планеты, продолжали бы свое движение с одной скоростью и в одном направлении — по прямой. Эта прямая — инерционный путь спутника, который, однако, уравновешивается сильным гравитационным притяжением, направленным к центру планеты.
Иногда орбита спутника выглядит как эллипс, приплюснутый круг, который проходит вокруг двух точек, известных как фокусы. В этом случае работают все те же законы движения, разве что планеты расположены в одном из фокусов. В результате, чистая сила, приложенная к спутнику, не проходит равномерно по всему его пути, и скорость спутника постоянно меняется. Он движется быстро, когда находится ближе всего к планете — в точке перигея (не путать с перигелием), и медленнее, когда находится дальше от планеты — в точке апогея.
Спутники бывают самых разных форм и размеров и выполняют самые разнообразные задачи.
- Метеорологические спутники помогают метеорологам прогнозировать погоду или видеть, что происходит с ней в данный момент. Геостационарный эксплуатационный экологический спутник (GOES) представляет хороший пример. Эти спутники обычно включают камеры, которые демонстрируют погоду Земли.
- Спутники связи позволяют телефонным разговорам ретранслироваться через спутник. Наиболее важной особенностью спутника связи является транспондер — радио, которое получает разговор на одной частоте, а после усиливает его и передает обратно на Землю на другой частоте. Спутник обычно содержит сотни или тысячи транспондеров. Спутники связи, как правило, геосинхронные (об этом позже).
- Телевизионные спутники передают телевизионные сигналы из одной точки в другую (по аналогии со спутниками связи).
- Научные спутники, как некогда космический телескоп Хаббла, выполняют все виды научных миссий. Они наблюдают за всем — от солнечных пятен до гамма-лучей.
- Навигационные спутники помогают летать самолетам и плавать кораблям. GPS NAVSTAR и спутники ГЛОНАСС — яркие представители.
- Спасательные спутники реагируют на сигналы бедствия.
- Спутники наблюдения за Землей отмечают изменения — от температуры до ледяных шапок. Наиболее известные — серия Landsat.
Военные спутники также находятся на орбите, но большая часть их работы остается тайной. Они могут ретранслировать зашифрованные сообщения, осуществлять наблюдение за ядерным оружием, передвижениями противника, предупреждать о запусках ракет, прослушивать сухопутное радио, осуществлять радиолокационную съемку и картографирование.
Когда были изобретены спутники?
Возможно, Ньютон и продумывал запуск спутника, но прежде чем мы на самом деле совершили этот подвиг, прошло немало времени. Одним из первых визионеров был писатель-фантаст Артур Кларк. В 1945 году Кларк предположил, что спутник может быть размещен на орбите так, что будет двигаться в том же направлении и с той же скоростью, что и Земля. Так называемые геостационарные спутники можно было бы использовать для связи.
Ученые не понимали Кларка — до 4 октября 1957 года. Тогда Советский Союз запустил «Спутник-1», первый искусственный спутник, на орбиту Земли. «Спутник» был 58 сантиметров в диаметре, весил 83 килограмма и был выполнен в форме шарика. Хотя это было замечательное достижение, содержание «Спутника» было скудным по сегодняшним меркам:
- термометр
- батарея
- радиопередатчик
- газообразный азот, который был под давлением внутри спутника
На внешней стороне «Спутника» четыре штыревые антенны передавали на коротковолновой частоте выше и ниже нынешнего стандарта (27 МГц). Станции слежения на Земле поймали радиосигнал и подтвердили, что крошечный спутник пережил запуск и успешно вышел на курс вокруг нашей планеты. Месяцем позже Советский Союз запустил на орбиту «Спутник-2». Внутри капсулы была собака Лайка.
В декабре 1957 года, отчаянно пытаясь идти в ногу со своими противниками по холодной войне, американские ученые попытались вывести спутник на орбиту вместе с планетой Vanguard. К сожалению, ракета разбилась и сгорела еще на стадии взлета. Вскоре после этого, 31 января 1958 года, США повторили успех СССР, приняв план Вернера фон Брауна, который заключался в выводе спутника Explorer-1 с ракетой U.S. Redstone. Explorer-1 нес инструменты для обнаружения космических лучей и обнаружил в ходе эксперимента Джеймса Ван Аллена из Университета Айовы, что космических лучей гораздо меньше, чем ожидалось. Это привело к открытию двух тороидальных зон (в конечном счете названных в честь Ван Аллена), наполненных заряженными частицами, захваченными магнитным полем Земли.
Воодушевленные этими успехами, некоторые компании начали разрабатывать и запускать спутники в 60-х годах. Одной из них была Hughes Aircraft вместе со звездным инженером Гарольдом Розеном. Розен возглавил команду, которая воплотила идею Кларка — спутник связи, размещенный на орбите Земли таким образом, что мог отражать радиоволны из одного места в другое. В 1961 году NASA заключило контракт с Hughes, чтобы построить серию спутников Syncom (синхронная связь). В июле 1963 года Розен и его коллеги увидели, как Syncom-2 взлетел в космос и вышел на грубую геосинхронную орбиту. Президент Кеннеди использовал новую систему, чтобы поговорить с премьер-министром Нигерии в Африке. Вскоре взлетел и Syncom-3, который на самом деле мог транслировать телевизионный сигнал.
Эпоха спутников началась.
Какая разница между спутником и космическим мусором?
Технически, спутник это любой объект, который вращается вокруг планеты или меньшего небесного тела. Астрономы классифицируют луны как природные спутники, и на протяжении многих лет они составили список из сотен таких объектов, обращающихся вокруг планет и карликовых планет нашей Солнечной системы. К примеру, насчитали 67 лун Юпитера. И до сих пор продолжают находить новые луны.
Техногенные объекты, вроде «Спутника» и Explorer, также можно классифицировать как спутники, поскольку они, как и луны, вращаются вокруг планеты. К сожалению, человеческая активность привела к тому, что на орбите Земли оказалось огромное количество мусора. Все эти куски и обломки ведут себя как и крупные ракеты — вращаются вокруг планеты на высокой скорости по круговому или эллиптическому пути. В строгом толковании определения можно каждый такой объект определить как спутник. Но астрономы, как правило, считают спутниками те объекты, которые выполняют полезную функцию. Обломки металла и другой хлам попадают в категорию орбитального мусора.
Орбитальный мусор поступает из многих источников:
- Взрыв ракеты, который производит больше всего хлама.
- Астронавт расслабил руку — если астронавт ремонтирует что-то в космосе и упускает гаечный ключ, тот потерян навсегда. Ключ выходит на орбиту и летит со скоростью около 10 км/с. Если он попадет в человека или в спутник, результаты могут быть катастрофическими. Крупные объекты, вроде МКС, представляют собой большую мишень для космического мусора.
- Выброшенные предметы. Части пусковых контейнеров, шапки объективов камер и так далее.
NASA вывело специальный спутник под названием LDEF для изучения долгосрочных эффектов от столкновения с космическим мусором. За шесть лет инструменты спутника зарегистрировали около 20 000 столкновений, некоторые из которых были вызваны микрометеоритами, а другие орбитальным мусором. Ученые NASA продолжают анализировать данные LDEF. А вот в Японии уже планируют развернуть гигантскую сеть для отлова космического мусора.
Что внутри обычного спутника?
Спутники бывают разных форм и размеров и выполняют множество различных функций, однако все, в принципе, похожи. Все они имеют металлический или композитный каркас и тело, которое англоязычные инженеры называют bus, а русские — космической платформой. Космическая платформа собирает все вместе и обеспечивает достаточно мер, чтобы инструменты пережили запуск.
У всех спутников есть источник питания (обычно солнечные батареи) и аккумуляторы. Массивы солнечных батарей позволяют заряжать аккумуляторы. Новейшие спутники включают и топливные элементы. Энергия спутников очень дорога и крайне ограничена. Ядерные элементы питания обычно используются для отправки космических зондов к другим планетам.
У всех спутников есть бортовой компьютер для контроля и мониторинга различных систем. У всех есть радио и антенна. Как минимум, у большинства спутников есть радиопередатчик и радиоприемник, поэтому экипаж наземной команды может запросить информацию о состоянии спутника и наблюдать за ним. Многие спутники позволяют массу различных вещей: от изменения орбиты до перепрограммирования компьютерной системы.
Как и следовало ожидать, собрать все эти системы воедино — непростая задача. Она занимает годы. Все начинается с определения цели миссии. Определение ее параметров позволяет инженерам собрать нужные инструменты и установить их в правильном порядке. Как только спецификация утверждена (и бюджет), начинается сборка спутника. Она происходит в чистой комнате, в стерильной среде, что позволяет поддерживать нужную температуру и влажность и защищать спутник во время разработки и сборки.
Искусственные спутники, как правило, производятся на заказ. Некоторые компании разработали модульные спутники, то есть конструкции, сборка которых позволяет устанавливать дополнительные элементы согласно спецификации. К примеру, у спутников Boeing 601 было два базовых модуля — шасси для перевозки двигательной подсистемы, электроника и батареи; и набор сотовых полок для хранения оборудования. Эта модульность позволяет инженерам собирать спутники не с нуля, а с заготовки.
Как спутники запускаются на орбиту?
Сегодня все спутники выводятся на орбиту на ракете. Многие перевозят их в грузовом отделе.
В большинстве запусков спутников запуск ракеты происходит прямо вверх, это позволяет быстрее провести ее через толстый слой атмосферы и минимизировать расход топлива. После того, как ракета взлетает, механизм управления ракеты использует инерциальную систему наведения для расчета необходимых корректировок сопла ракеты, чтобы обеспечить нужный наклон.
После того как ракета выходит в разреженный воздух, на высоту около 193 километров, система навигации выпускает небольшие ракетки, чего достаточно для переворота ракеты в горизонтальное положение. После этого выпускается спутник. Небольшие ракеты выпускаются снова и обеспечивают разницу в расстоянии между ракетой и спутником.
Орбитальная скорость и высота
Ракета должна набрать скорость в 40 320 километров в час, чтобы полностью сбежать от земной гравитации и улететь в космос. Космическая скорость куда больше, чем нужно спутнику на орбите. Они не избегают земной гравитации, а находятся в состоянии баланса. Орбитальная скорость — это скорость, необходимая для поддержания баланса между гравитационным притяжением и инерциальным движением спутника. Это примерно 27 359 километров в час на высоте 242 километра. Без гравитации инерция унесла бы спутник в космос. Даже с гравитацией, если спутник будет двигаться слишком быстро, его унесет в космос. Если спутник будет двигаться слишком медленно, гравитация притянет его обратно к Земле.
Орбитальная скорость спутника зависит от его высоты над Землей. Чем ближе к Земле, тем быстрее скорость. На высоте в 200 километров орбитальная скорость составляет 27 400 километров в час. Для поддержания орбиты на высоте 35 786 километров спутник должен обращаться со скорость 11 300 километров в час. Эта орбитальная скорость позволяет спутнику делать один облет в 24 часа. Поскольку Земля также вращается 24 часа, спутник на высоте в 35 786 километров находится в фиксированной позиции относительно поверхности Земли. Эта позиция называется геостационарной. Геостационарная орбита идеально подходит для метеорологических спутников и спутников связи.
В целом, чем выше орбита, тем дольше спутник может оставаться на ней. На низкой высоте спутник находится в земной атмосфере, которая создает сопротивление. На большой высоте нет практически никакого сопротивления, и спутник, как луна, может находиться на орбите веками.
Типы спутников
На земле все спутники выглядят похоже — блестящие коробки или цилиндры, украшенные крыльями из солнечных панелей. Но в космосе эти неуклюжие машины ведут себя совершенно по-разному в зависимости от траектории полета, высоты и ориентации. В результате, классификация спутников превращается в сложное дело. Один из подходов — определение орбиты аппарата относительно планеты (обычно Земли). Напомним, что существует две основных орбиты: круговая и эллиптическая. Некоторые спутники начинают по эллипсу, а потом выходят на круговую орбиту. Другие движутся по эллиптическому пути, известному как орбита «Молния». Эти объекты, как правило, кружат с севера на юг через полюсы Земли и завершают полный облет за 12 часов.
Полярно-орбитальные спутники также проходят через полюсы с каждым оборотом, хотя их орбиты менее эллиптические. Полярные орбиты остаются фиксированными в космосе, в то время как вращается Земля. В результате, большая часть Земли проходит под спутником на полярной орбите. Поскольку полярные орбиты дают прекрасный охват планеты, они используются для картографирования и фотографии. Синоптики также полагаются на глобальную сеть полярных спутников, которые облетают наш шар за 12 часов.
Можно также классифицировать спутники по их высоте над земной поверхностью. Исходя из этой схемы, есть три категории:
- Низкая околоземная орбита (НОО) — НОО-спутники занимают область пространства от 180 до 2000 километров над Землей. Спутники, которые движутся близко к поверхности Земли, идеально подходят для проведения наблюдений, в военных целях и для сбора информации о погоде.
- Средняя околоземная орбита (СОО) — эти спутники летают от 2000 до 36 000 км над Землей. На этой высоте хорошо работают навигационные спутники GPS. Примерная орбитальная скорость — 13 900 км/ч.
- Геостационарная (геосинхронная) орбита — геостационарные спутники двигаются вокруг Земли на высоте, превышающей 36 000 км и на той же скорости вращения, что и планета. Поэтому спутники на этой орбите всегда позиционируются к одному и тому же месту на Земле. Многие геостационарные спутники летают по экватору, что породило множество «пробок» в этом регионе космоса. Несколько сотен телевизионных, коммуникационных и погодных спутников используют геостационарную орбиту.
И наконец, можно подумать о спутниках в том смысле, где они «ищут». Большинство объектов, отправленных в космос за последние несколько десятилетий, смотрят на Землю. У этих спутников есть камеры и оборудование, которое способно видеть наш мир в разных длинах волн света, что позволяет насладиться захватывающим зрелищем в ультрафиолетовых и инфракрасных тонах нашей планеты. Меньше спутников обращают свой взгляд к пространству, где наблюдают за звездами, планетами и галактиками, а также сканируют объекты вроде астероидов и комет, которые могут столкнуться с Землей.
Известные спутники
До недавнего времени спутники оставались экзотическими и сверхсекретными приборами, которые использовались в основном в военных целях для навигации и шпионажа. Теперь они стали неотъемлемой частью нашей повседневной жизни. Благодаря им, мы узнаем прогноз погоды (хотя синоптики порой и ошибаются). Мы смотрим телевизоры и работаем с Интернетом также благодаря спутникам. GPS в наших автомобилях и смартфонах позволяет добраться до нужного места. Стоит ли говорить о неоценимом вкладе телескопа «Хаббл» и работы космонавтов на МКС?
Однако есть настоящие герои орбиты. Давайте с ними познакомимся.
- Спутники Landsat фотографируют Землю с начала 1970-х годов, и по части наблюдений за поверхностью Земли они рекордсмены. Landsat-1, известный в свое время как ERTS (Earth Resources Technology Satellite) был запущен 23 июля 1972 года. Он нес два основных инструмента: камеру и многоспектральный сканер, созданный Hughes Aircraft Company и способный записывать данные в зеленом, красном и двух инфракрасных спектрах. Спутник делал настолько шикарные изображения и считался настолько успешным, что за ним последовала целая серия. NASA запустило последний Landsat-8 в феврале 2013 года. На этом аппарате полетели два наблюдающих за Землей датчика, Operational Land Imager и Thermal Infrared Sensor, собирающие многоспектральные изображения прибрежных регионов, полярных льдов, островов и континентов.
- Геостационарные эксплуатационные экологические спутники (GOES) кружат над Землей на геостационарной орбите, каждый отвечает за фиксированную часть земного шара. Это позволяет спутникам внимательно наблюдать за атмосферой и выявлять изменения погодных условий, которые могут привести к торнадо, ураганам, паводкам и грозовым штормам. Также спутники используются для оценки сумм осадков и накопления снегов, измерения степени снежного покрова и отслеживания передвижений морского и озерного льда. С 1974 года на орбиту было выведено 15 спутников GOES, но одновременно за погодой наблюдают только два спутника GOES «Запад» и GOES «Восток».
- Jason-1 и Jason-2 сыграли ключевую роль в долгосрочном анализе океанов Земли. NASA запустило Jason-1 в декабре 2001 года, чтобы заменить им спутник NASA/CNES Topex/Poseidon, который работал над Землей с 1992 года. На протяжении почти тринадцати лет Jason-1 измерял уровень моря, скорость ветра и высоту волн более 95 % свободных от льда земных океанов. NASA официально списало Jason-1 3 июля 2013 года. В 2008 году на орбиту вышел Jason-2. Он нес высокоточные инструменты, позволяющие измерять дистанцию от спутника до поверхности океана с точностью в несколько сантиметров. Эти данные, помимо ценности для океанологов, предоставляют обширный взгляд на поведение мировых климатических паттернов.
Сколько стоят спутники?
После «Спутника» и Explorer, спутники стали больше и сложнее. Возьмем, к примеру, TerreStar-1, коммерческий спутник, который должен был обеспечить передачу мобильных данных в Северной Америке для смартфонов и подобных устройств. Запущенный в 2009 году TerreStar-1 весил 6910 килограмм. И будучи полностью развернутым, он раскрывал 18-метровую антенну и массивные солнечные батареи с размахом крыльев в 32 метра.
Строительство такой сложной машины требует массы ресурсов, поэтому исторически только правительственные ведомства и корпорации с глубокими карманами могли войти в спутниковый бизнес. Большая часть стоимости спутника лежит в оборудовании — транспондерах, компьютерах и камерах. Обычный метеорологический спутник стоит около 290 миллионов долларов. Спутник-шпион обойдется на 100 миллионов долларов больше. Добавьте к этому стоимость содержания и ремонта спутников. Компании должны платить за пропускную полосу спутника так же, как владельцы телефонов платят за сотовую связь. Обходится иногда это более чем в 1,5 миллиона долларов в год.
Другим важным фактором является стоимость запуска. Запуск одного спутника в космос может обойтись от 10 до 400 миллионов долларов, в зависимости от аппарата. Ракета Pegasus XL может поднять 443 килограмма на низкую околоземную орбиту за 13,5 миллиона долларов. Запуск тяжелого спутника потребует большей подъемной силы. Ракета Ariane 5G может вывести на низкую орбиту 18 000-килограммовый спутник за 165 миллионов долларов.
Несмотря на затраты и риски, связанные с постройкой, запуском и эксплуатацией спутников, некоторые компании сумели построить целый бизнес на этом. К примеру, Boeing. В 2012 году компания доставила в космос около 10 спутников и получила заказы на более чем семь лет, что принесло ей почти 32 миллиарда долларов дохода.
Будущее спутников
Спустя почти пятьдесят лет после запуска «Спутника», спутники, как и бюджеты, растут и крепнут. США, к примеру, потратили почти 200 миллиардов долларов с начала военной спутниковой программы и теперь, несмотря на все это, обладает флотом стареющих аппаратов, ожидающих своей замены. Многие эксперты опасаются, что строительство и развертывание крупных спутников просто не может существовать на деньги налогоплательщиков. Решением, которое может перевернуть все с ног на голову, остаются частные компании, вроде SpaceX, Virgin Galactic и другие, которых явно не постигнет бюрократический застой, как NASA, NRO и NOAA.
Другое решение — сокращение размера и сложности спутников. Ученые Калтеха и Стэнфордского университета с 1999 года работают над новым типом спутника CubeSat, в основе которого лежат строительные блоки с гранью в 10 сантиметров. Каждый куб содержит готовые компоненты и может объединиться с другими кубиками, чтобы повысить эффективность и снизить нагрузку. Благодаря стандартизации дизайна и сокращению расходов на создание каждого спутника с нуля, один CubeSat может стоить всего 100 000 долларов.
В апреле 2013 года NASA решила проверить этот простой принцип и запустило три CubeSat на базе коммерческих смартфонов. Цель состояла в том, чтобы вывести микроспутники на орбиту на короткое время и сделать несколько снимков на телефоны. Теперь агентство планирует развернуть обширную сеть таких спутников.
Будучи большими или маленькими, спутники будущего должны быть в состоянии эффективно сообщаться с наземными станциями. Исторически сложилось так, что NASA полагалось на радиочастотную связь, но РЧ достигла своего предела, поскольку возник спрос на большую мощность. Чтобы преодолеть это препятствие, ученые NASA разрабатывают систему двусторонней связи на основе лазеров вместо радиоволн. 18 октября 2013 года ученые впервые запустили лазерный луч для передачи данных с Луны на Землю (на расстоянии 384 633 километра) и получили рекордную скорость передачи в 622 мегабита в секунду.
Космонавтика
Из предыдущей лекции вы знаете, что для выхода в космос, хотя бы на низкую околоземную орбиту, надо разогнаться до первой космической скорости, восьми километров в секунду. Прежде чем говорить о космонавтике, надо понять следующее: а каких трудов стоит развить эту скорость?
Вот космический корабль, на котором летают наши космонавты. Вес его 7 тонн, в нем три человека – и их надо разогнать до скорости 8 км/с. Так вот, чтобы это сделать, приходится строить аппарат для одноразового использования весом более трехсот тонн – и вся эта махина нужна только для того, чтобы маленький космический аппарат вытолкнуть на устойчивую орбиту. Ракета состоит из металлической конструкции и топлива. Их соотношение такое: сухой вес ракеты – 26 тонн, а залитого в нее топлива – почти 280 тонн. Понимаете, на что это похоже? Вы, конечно, пили газировку или пиво из алюминиевых банок. Когда берешь полную банку в руки – она весит четверть килограмма, а когда выпьешь – 6 граммов. Вот почти такое же соотношение веса у заправленной ракеты и пустой. Ощутите, насколько это тонкая машина в инженерном смысле, да и в прямом смысле – тоже!
К антиподам: на спутнике или на лифте?
Есть одна интересная задача, которую я традиционно предлагаю на экзамене. Пусть нам требуется послать груз или пассажиров из одной точки Земли в точку, ей противоположную (т.е. к антиподам, потому что с нашей точки зрения все там ходят вверх ногами, притягиваясь к центру Земли). Как это сделать быстрее?
Казалось бы, самый быстрый способ – лететь по круговой орбите спутника. С первой космической скоростью спутник облетает Землю за полтора часа, значит, мы можем прилететь к антиподам через 45 минут плюс время на разгон и торможение. Быстрее не получится: если мы добавим спутнику скорости, он пойдет по дальней орбите и лететь будет дольше. К тому же для реализации этого способа потребуется много денег: надо каждый раз сооружать огромную ракету, тратить очень много энергии на запуск.
А вот представьте себе, что мы просверлили Землю насквозь и без начальной скорости просто отпустили снаряд. Он начнет ускоренно падать к центру Земли, затем, набрав скорость, по инерции пролетит через центр и выпрыгнет как раз в антиподальной точке – останется только его вовремя поймать. Такой канал потребуется сделать только один раз, откачать из него воздух, чтобы не замедлял движение, а потом совершенно бесплатно запускать кабину с людьми на ту сторону земного шара и обратно. Вопрос задачи: какое путешествие займет меньше времени – по низкой околоземной орбите искусственного спутника или через центр Земли?
Геостационарная орбита и космический лифт
Среди всех круговых орбит особенно интересна геостационарная орбита, на которой орбитальный период длится столько же, сколько оборот Земли вокруг своей оси, т.е. 23 часа 56 минут и примерно 4 секунды – такова продолжительность звездных суток. Если вы запустили спутник на круговую орбиту, лежащую в экваториальной плоскости Земли на расстоянии примерно 36 тыс. км от земной поверхности (от центра планеты это будет 42 тыс. км), то, обращаясь в плоскости экватора с периодом в одни звездные сутки, он всегда будет висеть над одной и той же точкой земного шара. Таких спутников летают сотни. А зачем они нужны?
Это, например, спутники прямого телевизионного вещания, их специально запустили на геостационарную орбиту, чтобы нам домашнюю антенну в течение суток не крутить туда-сюда. Мы один раз нацеливаем свою спутниковую тарелку на такой спутник и уверены, что он всегда будет в одной и той же точке неба и никуда не денется.
Интересно, что эта особенность геостационарной орбиты открывает нам совершенно фантастические перспективы для космонавтики. С такого спутника можно протянуть на Землю трос, и он не будет наматываться на Землю, потому что спутник относительно земной поверхности не движется. Вдоль этого шнура или каната можно организовать космический лифт. Заметьте: не ракету, которая 98% своей массы выбрасывает, чтобы остальные 2% массы в виде космического корабля отправить в полет, а просто электрический лифт. Прикиньте, сколько в этом случае киловатт-часов электроэнергии потребуется, чтобы подняться в космос, и сколько это будет стоить – считанные копейки получатся.
Есть, правда, одна неприятная особенность такого спутника: вот запустили мы его на геостационарную орбиту, натянули канатик, но вдруг какая-то случайная небрежность заставила спутник немножко опуститься. Что тогда будет происходить? Спутник оказался ближе к центру Земли, его орбитальный период стал короче, т.е. спутник начнет опережать ту точку поверхности, к которой привязан канатиком, канатик будет наматываться на Землю и тянуть спутник вниз. Тот еще быстрее начнет крутиться – и понятно, что закончится это нехорошо.
Если спутник чуть выше подтолкнуть, тогда он начнет отставать от поверхности Земли – чем больше расстояние, тем меньше скорость обращения и тем больше орбитальный период. Но будет ли это движение устойчивым, не станет ли Земля наматывать канатик в обратную сторону? Это простая механическая задача, которую должен быть способен решить любой физик.
Вычисления показывают такое развитие событий: если привязанный спутник окажется на чуть большей высоте, чем геостационарная орбита, и начнет отставать от Земли, она его за канатик сначала немножечко подтянет вперед, а потом он снова отойдет на исходное расстояние от поверхности. Но после этого спутник уже не отстанет от вращения Земли, потому что наряду с гравитацией добавляется сила, которая тянет его вперед, и в сумме они создают более сильное центростремительное ускорение, чем одна только гравитация, а эта более высокая орбита становится геоцентрической.
Так что идея космического лифта может быть прекрасно реализована. Осталось только найти материал для каната, чтобы 36-тысячекилометровый трос выдерживал свой вес плюс вес поднимаемого груза (железо для этого не годится, а вот наноуглеродные трубки могут быть перспективными: плотность их меньше, а прочность больше) – и тогда каждому человеку можно будет подняться на геостационарную орбиту за несколько тысяч рублей, по деньгам это все равно как слетать в соседний город на самолете. И это стразу изменит нашу космонавтику.
К другим мирам
Итак, чтобы оторваться от поверхности Земли и выйти в околоземное пространство, надо набрать первую космическую скорость. Следующая задача космонавтики – улететь от планеты. Для этого необходимо достичь скорости, которая называется второй космической. Чтобы рассчитать эту величину, используем закон сохранения энергии: кинетическую энергию тела приравниваем к гравитационной энергии его связи с планетой и находим отсюда значение второй космической скорости: она всего лишь в √2 раз больше первой космической, т.е. у поверхности Земли немногим превышает 11 км/с. Кинетическая энергия – величина скалярная, она не зависит от того, куда направлен вектор скорости, т.е. полетев в любую сторону с такой начальной скоростью, мы покинем планету по параболической траектории.
Если мы уже на околоземной орбите, а нам надо на Марс или на более дальнюю планету привести корабль, мы его просто «пинаем», т.е. добавляем ему такой импульс, чтобы корабль с круговой орбиты Земли вокруг Солнца вышел на эллиптическую орбиту, в апоцентре которой коснулся орбиты планеты назначения. Если мы правильно рассчитали время старта, планета приходит в ту же точку одновременно с нашим аппаратом. Но встречаются они с разными скоростями: планета движется быстрее, если ничего не предпринять, космический корабль тут же отстанет от нее. Значит, надо еще раз включить двигатели и уравнять скорость. Таким образом, надо придать всего два импульса – и вы оказались у соседней планеты. Такая траектория между планетами называется полуэллипсом Гомана – Цандера (по именам инженеров, рассчитавших эту орбиту).
Казалось бы, эта простая классическая орбита должна быть энергетически оптимальной, т.е. наилучшей с той точки зрения, как меньше топлива потратить и при этом куда-нибудь подальше улететь. Но – удивительное дело – оказалось, что есть более экономичные орбиты. Открыл их Ари Штернфельд, который увидел, что выгоднее трехимпульсный перелет совершить: сначала улететь дальше той орбиты, куда собираемся попасть, затем, притормозив, спуститься к ней, и потом уже уравнять скорость. Траектория, несомненно, более сложная. Но в сумме эти три импульса (а значит и затраты топлива) оказываются меньше, чем те два для простой полуэллиптической орбиты. Это удивительное открытие в небесной механике Штернфельд сделал, сидя у себя дома, он был вообще очень интересный человек и гениальный космический инженер.
Орбиты спутников
Рассуждения об эллиптической орбите спутников хороши, но природа на самом деле устроена сложнее: та же Земля – не идеальный шар, а сплюснутый, т.е. эллипсоид вращения. Из-за этого сила гравитации вблизи Земли обратно пропорциональна отнюдь не r², а с маленькой добавочкой в показателе степени. Значит, если мы запустили спутник на полярную орбиту (проходящую над южным и северным полюсами), то в таком силовом поле, как мы уже с вами видели на предыдущей лекции, эллипс орбиты постепенно поворачивается, происходит прецессия его оси вокруг центра тяготения.
Если орбитальная плоскость расположена под косым углом к экваториальной плоскости Земли, то реальные траектории спутников получаются намного более сложными. Россия обычно запускает спутники на орбиту со средним наклоном к экватору, около 60 градусов (например, спутник телевизионного вещания «Молния»). При этом сама орбитальная плоскость тоже прецессирует, т.е. поворачивается вокруг земной оси. Для точного расчета их орбиты приходится отказываться от теорем Ньютона и все время учитывать неидеальную форму планеты.
Движение двойных звезд
Законы небесной механики описывают движение не только планет и их спутников. Задача двух тел также может быть применена к двойным звездам, которых на небе очень много, даже больше, чем одиночных. Солнце среди них, скорее, является исключением. Ближайшая к нам звезда, Альфа Кентавра, тоже двойная.
Наблюдая двойную звезду, мы видим, как происходит вращение: оба компонента движутся друг относительно друга. Астрономы всегда измеряют положения близких друг к другу звезд не в какой-то единой системе координат, а просто друг относительно друга – так получается проще. Навели телескоп на одну звезду, более яркую, теперь она у нас всегда в центре отсчета (в начале координат), а вторая по орбите кружится. Но на самом-то деле они обе вокруг общего центра массы «бегают», который невидим и поэтому навестись на него невозможно.
Значит, нам надо модифицировать уравнения небесной механики, из инерциальной системы отсчета перевести в неинерциальную, связанную с одним массивным компонентом. Взяли выражения для векторов обеих скоростей и нашли их разницу, то есть относительную скорость – и оказалось, что она точно так же зависит от всех параметров, как и в законе Ньютона: обратно пропорциональна квадрату расстояния, только теперь в качестве параметра массы фигурирует сумма масс этих двух объектов. То есть при переносе системы координат в одно из тел гравитационно связанной пары все законы небесной механики сохраняются и прекрасно работают, но только как будто бы в этом теле сосредоточена суммарная масса обоих тел, и именно эту суммарную величину мы из наблюдений можем рассчитать по форме относительной орбиты.
Это не очень удобно, хотелось бы каждое из тел пары «взвесить» отдельно от другого. Редко, но иногда это можно сделать, если удается проследить, как каждое из них свою траекторию на небе выписывает. Например, известная звезда Сириус тоже двойная, у нее есть яркий компонент и маленький спутничек, и астрономы отследили на небе их траектории вдоль центра масс, который по прямой движется. По соотношению расстояний до центра масс, применив третий закон Кеплера, мы узнали, что меньший компонент Сириуса вдвое легче более массивного.
Вот еще интересная проблема для размышления и хорошая задачка для физиков: представим, что в Солнечной системе вдруг пропал центральный объект, Солнце. Убежать оно, конечно, не может, поэтому предположим, что оно взорвалось (вообще-то, взрыв Солнца маловероятен, но отнюдь не исключен) и моментально раскидало свою массу во все стороны далеко-далеко. Вопрос: а сохранится ли Солнечная система? Или планеты разлетятся на все четыре стороны?
Небесная троица
До этого мы говорили только про два взаимодействующих тела, а теперь перешли к более сложной проблеме: три тела. Ну и, казалось бы, что тут такого особенного, что может измениться? А вот небесные механики работали несколько столетий над тем, чтобы создать аналитическую теорию движения трех тел… Работали-работали – и доказали, что это невозможно. Аналитическая теория – это комплекс уравнений, в которые вы подставляете свои параметры и момент времени, какой вас интересует, и вычисления по ним выдают вам координаты, где ваши тела находятся и с какими скоростями они движутся.
Но нашелся человек, Карл Зундман, который создал-таки эту теорию. Казалось бы, ура – нобелевскую премию ему надо дать! Однако не дали, и вот почему. Он эти уравнения записал в виде бесконечных рядов, которые так медленно сходятся, что для того, чтобы хотя бы на год вперед рассчитать положения Луны, Земли и Солнца, надо просуммировать 10⁸⁰⁰⁰⁰⁰⁰ членов. Представьте, что это за фантастическое число: всем компьютерам мира не под силу обработать такое количество данных, потому что в доступной нашему наблюдению Вселенной примерно 10⁸⁸ протонов, а здесь в показателе степени миллионы! Так что теория хоть и есть, но пользоваться ей совершенно невозможно.
Вообще-то, можно найти конфигурации из трех тел, эволюцию которых можно предсказать. Например, создать искусственно троицу, которая совершает периодическое движение. И тогда посмотрел на один период, а потом копируй его на бесконечно количество последующих периодов. Недавно придумали очень изящную конфигурацию из трех тел одинаковой массы, которые будут летать друг за другом «по восьмерке».
Формально во всех этих случаях тела будут повторять свой циклический путь бесконечно долго, но движение это очень неустойчивое: стоит чуть-чуть, на мизерную величину его нарушить, как система начнет разбалтываться и приведет к хаотическому движению. Даже ошибки компьютерного счета приводят к тому, что траектории начинают расходиться и через несколько периодов обращения система рассыпается. А устойчивого периодического движения тел, количество которых больше двух, не бывает.
В общем случае реализуется такая ситуация: возьмем три массивных тела и отпускаем навстречу друг другу. Сближаясь, они, естественно, сильнее притягиваются друг к другу и в небольшой окрестности бурно взаимодействуют. В большинстве случаев при этом два тела объединяются в двойную систему и начинают по стабильным эллиптическим орбитам летать бесконечно долго, а третье тело уносит избыток энергии – два тела связались, а потенциальная энергия связи перешла в виде кинетической к третьему телу, которое как из пушки вылетает из области взаимодействия. Это обычный результат гравитационного взаимодействия трех тел.
Почему задача трех тел очень важна? Это задача жизненная: с Земли продолжают запускать космические аппараты на Луну (например, обратную сторону Луны фотографировать), и надо рассчитывать траекторию полета такого космического аппарата. Решают ее только численно, на компьютерах, шаг за шагом. Правда, очень часто можно сделать упрощающие предположения.
Например, разумно предположить, что среди этих трех тел только два массивные, а третье по сравнению с ними невесомое, т.е. они его притягивает, а оно на них не влияет. Второе упрощение: пусть все они движутся в одной плоскости, то есть легкое тело летает в орбитальной плоскости первых двух. Третье упрощение: пусть массивные тела относительно своего центра массы движутся по круговым орбитам. И вот когда все эти упрощения мы принимаем во внимание, получается задача, которую уже можно решать аналитически, она называется ограниченной круговой задачей трех тел. Тогда можно перейти в систему координат, связанную с их вращением, чтобы они не бегали у нас на бумаге, а оба стояли на месте на одном и том же расстоянии друг от друга, а остальная Вселенная крутилась бы вокруг них.
Но если вращается система координат, то в ней появляются центробежная и кориолисова силы, их надо ввести в эту систему соответствующими слагаемыми в уравнениях. И оказывается, что в такой системе есть 5 точек, где третье легкое тело может оставаться неподвижным относительно двух массивных (это означает, что в обычной системе координат оно будет обращаться вокруг центра масс синхронно с ними). Три из этих точек – на соединяющей массивные тела линии – еще Эйлер обнаружил, а две другие – при вершинах равносторонних треугольников – Лагранж, но всех их называют точками Лагранжа и обозначают буквой L.
Если нанести на плоскость линии равного потенциала (гравитационного плюс центробежного), то на такой картине мы сразу увидим области контроля гравитации одного и другого тела, область их совместного «контроля», а также области всех пяти точек Лагранжа. Лучше на это смотреть в объемном эскизе, для этого надо построить эквипотенциальную поверхность, в которой будет две гравитационных ямы, вокруг которых центробежный потенциал дает нам скат по всем направлениям, потому что при отдалении от массивных тел центробежная сила тебя выкидывает из этой системы. На цветной иллюстрации это выглядит понятнее, пять локальных максимумов поверхности – это точки равновесия. Но, надо сказать, равновесие это совсем неустойчивое, поэтому зависнуть в этих точках довольно сложно: чуть-чуть отклонился в любую сторону – и сразу же начнет от них относить.
Тем не менее, в природе довольно часто, да и в технике тоже, определение точек Лагранжа играет большую роль. Луна движется внутри области гравитационного контроля Земли, но не очень далеко от пограничной линии, так что устойчивость Луны не слишком велика, она не очень сильно привязана к Земле. С другой стороны, космические аппараты часто запускают в разные точки Лагранжа, потому что там очень удобно «подвесить» аппарат. Так, в точке L₁ он будет всегда смотреть на Солнце, а антенна для связи с Землей при этом постоянно направлена на Землю, в точке L₄ он одновременно будет видеть и Солнце, и Землю с Луной и в то же время подальше от них находиться, т.е. разные точки играют разную роль. Единственная точка L₃ пока не используется, хотя она очень интересна: если туда спутник поместить, то он будет ту полусферу Солнца наблюдать, которую с Земли не видно. Но как с ним связываться? Радиосигнал сквозь Солнце не проходит, поэтому надо будет ретранслятор какой-то сделать.
Эквипотенциальная поверхность системы двух массивных тел, проходящая через точку L₁, ограничивает две области пространства, контролируемые соответствующим центром притяжения. Их называют полостями Роша, по имени французского математика, который сделал расчеты. Если легкое тело приближается к окрестности этой точки, то оно будет двигаться по довольно замысловатой траектории. Например, мы запустили спутник к Луне, он перескакивает в область контроля Луны, делает там несколько пируэтов, а затем снова оказывается спутником Земли. Но за границы эквипотенциальной поверхности он выйти не может, потому что энергии ему для этого не хватает, он заперт в совместном гравитационном поле двух тел.
В нашей планетной системе два самых массивных тела – это Солнце и Юпитер. В точках Лангранжа этой пары реализовалась интересная ситуация: там скопилось очень много астероидов. Попадая в эту область относительной устойчивости, астероиды остаются там надолго, на миллионы лет, а уходят они оттуда очень медленно и поэтому их концентрация там весьма высока. Эти две группы астероидов постоянно сопровождают Юпитер на его орбите, доказывая, что Лагранж правильно сделал свои вычисления: одна группа (условно названная «Греки») на 60° впереди Юпитера, другая («Троянцы») – на 60° позади него, и в каждой по нескольку тысяч астероидов.
Гравитационная праща
Есть еще одна важная вещь, связанная с задачей трех тел: гравитационный маневр, который часто используют для доразгона космических аппаратов. Например, чтобы забросить зонд к дальним планетам – Нептуну, Урану, Плутону и дальше, – используют гравитационное притяжение встречающейся по пути планеты. В принципе, идея та же, что и в обычной механике: если вы маленький мячик катнете навстречу катящемуся тяжелому, при отскоке скорость маленького увеличится – это следствие закона сохранения импульса. То же самое случается, когда планета летит вперед, а зонд приближаясь к ней, облетает планету и при этом приобретает дополнительный импульс. Чтобы осознать причину этого, можно рассуждать так: находясь на этой планете, мы увидим, что зонд приближается к нам на большой относительной скорости (равной скорости планеты плюс скорость зонда), потом он развернул свой вектор скорости и удаляется с таким же модулем относительной скорости. Но в неподвижной системе координат получается, что скорость планеты добавилась к нему два раза: сначала на встречном курсе, потом на уходящем.
Значит, при разумном планировании траектории можно увеличить скорость зонда в пределе на удвоенную орбитальную скорость планеты, хотя удается такое редко. Так, в 1977 году запустили два космических аппарата, «Вояджер-1» и «Вояджер-2», очень красивый был эксперимент. Оба зонда облетели Юпитер и Сатурн, получив от этих планет такие толчки (и, кстати, подходящие направления скорости), что и тот, и другой вылетели из Солнечной системы. Ракета их так разогнать не могла, именно влияние Юпитера и Сатурна позволило одному сразу покинуть Солнечную систему, а другому – по пути еще посетить Уран и Нептун. Вот такой грандиозный тур они сделали – а все благодаря точному расчету траектории полета.
Кстати сказать, первый зонд запустили без надежды на точный расчет, он посетил только Юпитер и Сатурн, но к Урану и Нептуну не попал. А со вторым уже ясно стало, что можно рискнуть, просто его надо было круче завернуть. Чтобы сильнее повернуть вектор скорости, надо пролететь ближе к планете. И чтобы она сильнее притягивала, куда, вы думаете, его запустили? Его направили в щель между внутренним кольцом Сатурна и поверхностью планеты. Тогда еще не знали, что это место тоже заполнено веществом, думали, что там пустота. А теперь мы понимаем, что риск был огромный: он там запросто мог стукнуться обо что-нибудь. Но зонду повезло, он беспрепятственно проскочил в эту щель, под действием планеты разогнался, сильно повернул – и дальше полетел куда надо.
Траектория Луны
Обычно в учебниках говорится так: Луна обращается вокруг Земли, а Земля – вокруг Солнца, поэтому траектория Луны вдоль орбиты Земли выглядит вот так – и при этом рисуют циклоиду. Начинающий астроном именно так бы изобразил траекторию Луны, как она вокруг Земли ходит и петельки наворачивает. Но на самом деле это не так, и подобную картину мы можем легко опровергнуть, сделав простой расчет.
Для физиков не должно быть сомнений в том, что траектория любого тела всегда вогнута туда, куда его тянет равнодействующая (суммарный вектор) всех сил. Давайте проверим, что сильнее притягивает Луну – Земля или Солнце. Это очень просто: сравниваем две гравитационные силы, они равны отношению массы к квадрату расстояния (см. предыдущую лекцию). Луна примерно в 390 раз ближе к Земле, чем к Солнцу. А отношение масс Земли и Солнца – около 3∙10⁻⁶, т.е. Земля в 333 тыс. раз легче Солнца. Поставляем в формулу – и получаем, что сила притяжения Луны к Солнцу вдвое больше, чем к Земле. Факт неожиданный: ведь если Солнце притягивает сильнее, чем Земля, то Луна должна быть спутником Солнца, а не Земли, разве не так? Отчего ж тогда она вокруг нас бегает, если Солнце ее вдвое сильнее притягивает? С этим надо разобраться.
Если мы построим график движения Земли и Луны в реальном масштабе, то увидим, что знак кривизны траектории Луны никогда не меняется, кривая всегда вогнута вовнутрь, и равнодействующая сила всегда направлена внутрь орбиты, т.е. в сторону Солнца. Почему же Луна от Земли не отрывается и не становится спутником Солнца? А вот почему: и Земля, и Луна притягиваются Солнцем практически одинаково, но, чтобы оно было способно оторвать Луну от Земли, нужно, чтобы разница между ускорениями Земли и Луны к Солнцу была больше, чем ускорение Луны к Земле!
Вот если бы радиус лунной орбиты был, скажем, всего лишь вчетверо меньше, чем радиус орбиты Земли, то Луна действительно выписывала бы «школьные» пируэты. А когда мы начнем увеличивать размеры земной орбиты, удалять Солнце, приближая отношение параметров к истинным, постепенно дело приходит к тому, что орбиты Луны и Земли становятся практически неразличимыми – обе они спутники Солнца. И лишь потому, что они находятся близко друг к другу, Земля не отпускает от себя Луну, обе эти планеты (Луна тоже планета; точнее, планета-спутник) практически одинаково «падают» на Солнце, т.е. почти с одинаковым ускорением движутся относительно Солнца, а разница этих ускорений так мала, что Земля способна контролировать положение Луны рядом с собой.
В заключение рассказа хочу посоветовать вам книги для дополнительного чтения. Самые простые для понимания – это «Парадоксы космонавтики» вышеупомянутого А.А. Штернфельда и «Цели и пути покорения космоса» Р.Г. Перельмана (не Якова Исидоровича, который «Занимательную физику» написал, и не Григория Яковлевича – знаменитого математика, а другого Перельмана, Романа Григорьевича, инженера). Следующая пара книг – уже с математическими формулами: это «Механика космического полёта» В.И. Левантовского и «Основы космонавтики» М. Фертрегта. Далее идут серьёзные справочники по небесной механике – «Введение в астронавтику» Г. Руппе и «Космонавтика» Е.В. Тарасова. И, наконец, вышедший в двух изданиях бестселлер «Очерки о движении космических тел», автор которого, Владимир Васильевич Белецкий, – совершенно удивительный человек и фантастический лектор. Он абсолютно глухой, но, впервые побывав на его лекции, я об этом даже не догадался, настолько хорошо он рассказывал. И книгу написал потрясающую – ни о какой более захватывающей про небесную механику мне не известно.